Odpowiedź :
Odpowiedź:
0,1111 = [tex]\frac{1}{9}[/tex]
3,141414 = [tex]3\frac{14}{99}[/tex] = [tex]\frac{311}{99}[/tex]
0,9999 = [tex]\frac{9}{9}[/tex] = 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zamiana na ułamek zwykły ułamka okresowego, którego okres zaczyna się zaraz po przecinku wg wzoru
[tex]\frac{liczba~stojaca~w~ okresie}{tyle~dziewiatek~ ile~ jest~ cyfr~ w~ okresie}[/tex]
W ułamku 0,(1) mamy jedną cyfrę stojącą w okresie. Jest to cyfra jeden. Wstawiamy cyfrę 1 do licznika, a w mianowniku wpisujemy jedną cyfrę dziewięć.
[tex]0,(1)~=~\frac{1}{9}[/tex]
Kolejna liczba 3,(14). Całości przepisujemy bez zmiany. Tu mamy dwie cyfry stojące w okresie 1 i 4 – wpisujemy je do licznika ułamka zwykłego, a w mianowniku wpisujemy liczbę 99
[tex]3,(14)~=~3\frac{14}{99} ~=~\frac{311}{99}[/tex]
Natomiast ułamek 0,(9) = 1, bo:
[tex]0,(9)~=~\frac{9}{9} ~=~1[/tex]