Odpowiedź:
1 - załącznik
2
F. malejąca: x ∈ (-∞; -1>
F. stała: x ∈ (-1; 2>
F. rosnąca: x ∈ (2; ∞)
Zbiór wartości: (0; ∞)
Miejsca zerowe: brak
funkcja dodatnia: x ∈ R
funkcja ujemna: brak
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Jeżeli chodzi o naszkicowanie wykresu funkcji musimy ją sobie podzielić na trzy "strefy". Strefy to mam na myśli zakresy, które mamy podane w zadaniu. Pierwszy zakres to x ≤ -1. Więc naszą pierwszą "strefą" czy też częścią funkcji będzie zakres od -∞ do -1 włącznie.
Wyliczamy sobie dwa punkty, ja sobie obliczyłem dla x = -1 oraz -2
dla x = -1
-2x = -2 * -1 = 2
dla x = -2
-2x = -2 * -2 = 4
Czyli dwa punktu należące do tego wykresu są: (-1; 2) oraz (-2;4)
Pierwszą część wykresu mamy załatwioną.
Druga część wykresu jest stała. Wartość funkcji przyjmuje wartość 3 dla argumentów (czyli x) w zakresie od -1 do 2. Stąd też funkcja będzie zawsze przyjmowała na osi Y wartość trzy dla X z tego zakresu.
Warto zauważyć, że w pierwszej części wykres kończy się nam w punkcie (-1;2), a w drugiej części wykres zaczyna się od punktu (-1;3). Tutaj ważna rolę spełniają znaki. Dla pierwszej części mamy x ≤ -1, a więc -1 również należy do naszego przedziału, stąd kółeczko na wykresie zamalowane, co ma nam mówić o tym, że -1 również należy do tego wykresu.
Z kolei punkt (-1;3) rozpoczyna drugą część naszego wykresu, ale już ten punkt sam w sobie nie należy, ponieważ zakres mamy -1 < x [...], czyli -1 już nam do zakresu bezpośrednio nie należy. Dlatego też kółeczko nie zamalowane.
Trzecia część.
Dla x większych od dwójki wzór funkcji wygląda tak: x - 2
Wyliczamy sobie wartość funkcji dla x = 2 i x = 3
x - 2 = 2 - 2 = 0
x - 2 = 3 - 2 = 1
Czyli mamy punkty (2,0) oraz (3;1).
Tak samo jak w poprzedniej części, wykres nam się zaczyna od dwójki, ale sama dwójka do tego przedziału nie należy, więc rozpoczynamy od kołeczka niezamalowanego i dokańczamy funkcję ciągnąc ją w nieskończoność.
2.
Funkcja maleje dla przedziału od -∞ do -1, ponieważ w tym przedziale nas współczynnik kierunkowy (liczba stojąca przed x) jest ujemna, więc z definicji musi być funkcja malejąca.
Funkcja jest stała dla przedziału od -1 do 2, ponieważ w tej części nie mamy x tylko wyraz wolny, co za tym idzie dla wszystkich argumentów (x) z tego przedziału wartość funkcji (y) będzie przyjmowała wartość 3.
Funkcja jest rosnąca dla przedziału od 2 do ∞. Podobnie jak w pierwszym wypadku przy x nie mamy liczby ujemnej, więc współczynnik kierunkowy jest dodatni, a zatem funkcja rośnie w tym przedziale.
Miejsc zerowych nie ma, mimo, iż trzecia część zaczyna się w punkcie (2;0), to trzeba pamiętać, że w trzeciej części zaczynamy od 2 ale sama 2 do tego przedziału nie należy.
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich liczb rzeczywistych, ponieważ funkcja nigdy "nie zejdzie" nam poniżej osi x.
