Na peronie czekało na pociąg 6 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z trzech wagonów i
wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. Zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon, do
którego wsiadł. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego, a następnie
oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu,
B- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów,
Przestrzeń zdarzeń elementarnych to: [tex]\Omega = 3^6 = 729[/tex] każda osoba może wsiąść do jednego z trzech wagonów - sześciokrotnie (bo jest 6 osób) dokonujemy wyboru.
Wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu: [tex]p_1 = 3/729 = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}[/tex] są tylko 3 takie zdarzenia - albo wszystkie osoby do pierwszego, albo do drugiego, albo do trzeciego wagonu
Wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów: [tex]p_2 = (\frac{2}{3})^4 = \frac{16}{81}[/tex] pierwsza osoba wybiera pewien wagon, druga wybiera pewien - pozostałe 4 muszą wsiąść do jednego z tych dwóch, każda dokona tego z prawdopodobieństwem 2/3.
Podpunkt B można także rozwiązać odejmując od "jedynki": prawdopodobieństwo zdarzeń, że wsiądą tylko do jednego oraz prawdopodobieństwo zdarzeń, że wsiądą do trzech. Z kolei z powyższych wyników dostać możemy także, że prawdopodobieństwo, że wsiądą "tylko do trzech" jest równe: [tex]P_3 = 1 - \frac{1}{243} - \frac{16}{81} = \frac{194}{243}[/tex]
