Odpowiedź:
zad 3
a)
f(x) = - 1/3x + 5 ; przedział < - 3 , - 2 >
a = - 1/3 , b = 0 , c = 5
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 1/3) * 5 = 4 * 1/3 * 5 = 20/3 = 6 2/3
Sprawdzamy , czy wierzchołek należy do przedziały
xw - współrzędna x wierzchołka = - b/a = 0 : (- 1/3) = 0
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc:
f(- 3) = - 1/3 * (- 3) + 5 = 1 +5 = 6 wartość największa
f(- 2) = - 1/3 * (- 2) + 5 = 2/3 + 5 = 5 2/3 wartość najmniejsza
b)
f(x) = 2x² - 8x ; przedział < 1 , 4 >
a = 2 , b = - 8 , c = 0
Δ = b² - 4ac = (- 8)² - 4 * 2 * 0 = 64
Sprawdzamy , czy wierzchołek należy do przedziały
xw - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 8/4 = 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 , więc najmniejszą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku
f(2) = 2 * 2² - 8 * 2 = 2 * 4 -16 =8 - 16 = - 8 wartość najmniejsza
f(1) = 2 * 1² - 8 * 1 = 2 - 8 = - 6
f(4) = 2 * 4² - 8 * 4 = 2 * 16 - 32 =32 - 32 = 0 wartość największa
