Zad 1 w załaczniku
Zad 2
(sinx + tgx ) / (cosx + ctgx) = (sin x + sin x/cos x)/ (cos x+ cos x/sin x)= =sin x / cos x * (1+ 1/cos x)/(1+1/sinx) =tg x* [(cos x+1)/sin x]/ [(sin x+1)/cos x] = =tg x * (cos x+1) *cos x /[sin x(sin x +1)] = tg x * ctg x *(cos x+1)/(sin x+1)= =(cos x +1)/(sin x +1) Ponieważ cos x > -1, więc cos x+1 > 0. Podobnie sin x+1 >0 sin x+1 zerem być nie może (wykraczamy poza dziedzinę wyrażenia, bo wtedy sin x = -1, czyli x= 3/2 π +2kπ, ale wtedy tangens jest nieokreślony), więc sin x+1 >0. Podobnie nie może byc cos x +1=0 , czyli cos x = -1, tj. x= π+ 2kπ, bo dla takich x ctg x jest nieokreślony, a więc także i ta wartość argumentu jest poza dziedziną wyrażenia. Wobec tego dla x należących do dziedziny wyrażenia licznik i mianownik ułamka (cos x +1)/(sin x +1) są dodatnie, a więc i cały ułamek jest dodatni.
