Temat: Działania na liczbach rzeczywistych, pola i obwody figur płaskich
[tex]\huge\boxed{P=\boxed{36 \ [ \ j^2 \ ]}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{Ob=\boxed{24 \ [ \ j \ ]}}[/tex]
Kroki rozwiązania zadania:
1. Obliczę wartość wyrażenia pamiętając o kolejności wykonywania działań.
2. Stworzę równanie: po lewej stronie wzór na przekątną kwadratu (tj. a√2) a po prawej wynik działania, a następnie podzielę obustronnie przez
3. Obliczę pole kwadratu korzystając ze wzoru P = a²
4. Obliczę obwód kwadratu, czyli zsumuję długości boków. Pamiętamy, że kwadrat ma cztery równe boki, więc wzór na jego obwód to Ob = 4a
Kolejność wykonywania działań poniżej:
- Najpierw działania w nawiasach
- Potem potęgowanie i pierwiastkowanie
- Następnie mnożenie i dzielenie
- Na koniec dodawanie i odejmowanie
W poniższym zadaniu wykorzystam własność działań na pierwiastkach:
[tex]\sqrt{a}:\sqrt{b}=\sqrt{a:b}[/tex]
Rozwiązanie zadania krok po kroku
- obliczam wartość wyrażenia
[tex]3\sqrt{2(5^2-4^2)}-\sqrt{12}:\sqrt{\frac{2}{3}}=3\sqrt{2(25-16)}-\sqrt{12:\frac{2}{3}}=\\\\=3\sqrt{2\cdot9}-\sqrt{12\cdot\frac{3}{2}}=3\sqrt{3^2\cdot2}-\sqrt{6\cdot3}=3\cdot3\sqrt2-\sqrt{3\cdot2\cdot3}=\\\\=9\sqrt2-\sqrt{3^2\cdot2}=9\sqrt2-3\sqrt2=6\sqrt2[/tex]
- obliczam długość boku kwadratu o przekątnej równej wynikowi wyrażenia
[tex]a\sqrt2=6\sqrt2 \ \ |:\sqrt2\\\\a=6[/tex]
[tex]P=6^2=6\cdot6=36 \ [ \ j^2 \ ][/tex]
[tex]Ob=4\cdot6=24 \ [ \ j \ ][/tex]
