👤

Suma trzech pierwszych wyrazów pewnego monotonicznego ciągu geometrycznego wynosi 105, a jego pierwszy wyraz jest równy 5. Wyznacz drugi i trzeci wyraz tego ciągu​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a1=5

a1>0

ciag bedzie rosnacy dla q >1           a malejacy dla  0<q<1

Szczegółowe wyjaśnienie:

a1               a1q                a1q²= 3 kolejne wyrazy

5                5q                 5q²= 3 kolejne wyrazy

5+5q+5q²=105

5q²+5q-100=0          /:5

q²+q-20=0           Δ= 1+80=81             √Δ=9

q1=( -1-9)/2=-5              q2= ( -1+9)/2=4

dla q=-5: a2= 5*(-5)=-25         a3= (-25)*(-5)= + 125

suma= 5-25+125=  105

....................................................

dla q= 4             a2=5*4=20             a3= 20*4=80

suma= 5+20+80=105

..............................................................................................

q>1           czyli q= 4

a2=20                  a30=80