Odpowiedź:
zad 1
l: y = (- 1/2)x + 3
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 1/2
b₁ - wyraz wolny = 3
k: y = a₂x + b₂
warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : (- 1/2) = 1 * 2 = 2
Prosta k ma postać:
k: y = a₂x + b₂ = 2x + b₂ , A = (2 , - 1 )
- 1 = 2 * 2 + b₂
- 1 = 4 + b₂
b₂ = - 1 - 4 = - 5
k: y = 2x - 5
zad 2
l: y = 3x + 2
a₁ = 3 , b₁ = 2
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
prosta k ma postać
k: y = a₂x + b₂ = 3x + b₂ , A = (- 1 , 2 )
2 = 3 * (- 1) + b₂
2 = - 3 + b₂
b₂ = 2 + 3 = 5
k: y = 3x + 5
zad 3
A = (- 2 , 4 ) , S = ( - 6 , - 8 ) , B = (xb , yb)
xa = - 2 , xs = - 6 , ya = 4 , ys = - 8
xs = (xa + xb)/2
2 * xs = xa + xb
xb = 2 * xs - xa = 2 * (- 6) + 2 = - 12 + 2 = - 10
ys = (ya + yb)/2
2 * ys = ya + yb
yb = 2 * ys - ya = 2 * (- 8) - 4 = - 16 - 4 = - 20
B = (- 10 , - 20)
zad 4
A = (- 2 , - 4) , B = ( 4 , - 6 )
xa = - 2 , xb = 4 , ya = - 4 , yb = - 6
Obliczamy długość boku kwadratu
IAB = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(4 + 2)² + (- 6 + 4)²] = √[6² + ( - 2)²] =
= √(36 + 4) = √40 = √(4 * 10) = 2√10
d - przekątna kwadratu = IABI * √2 = 2√10 * √2 = 2√(10 * 2) = 2√20 =
= 2√(4 * 5) = 2 * 2√5 = 4√5
R - promień okręgu opisanego = d/2 = 4√5/2 = 2√5
zad 5
y = 4x + 6 , y = 2x - 8
4x + 6 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 6
2x = - 14
x = - 14/2 = - 7
y = 4x + 6 = 4 * (- 7) + 6 = - 28 + 6 = - 22
A - punkt przecięcia prostych = ( - 7 , - 22)
zad 6
S = (- 2 , - 6 ) , A = (- 5 , - 1 ) , B = (2 , - 3 )
Obliczamy długość promienia okręgu
xa = - 5 , xb = 2 , ya = - 1 , yb = - 3 , xs = - 2 , ys = - 6
r = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(2 + 5)² + (- 3 + 1)²] = √[7² + (- 2)²] =
= √(49 + 4) = √53
Równanie okręgu
(x - xs)² + (y - ys)² = r²
(x + 2)² + (y + 6)² = (√53)²
(x + 2)² + (y + 6)² = 53
