Rozwiązanie:
[tex]9^{1}=9\\9^{2}=81\\9^{3}=729\\.\\.\\.[/tex]
Widać, że każda parzysta potęga liczby [tex]9[/tex] (lub co druga potęga) ma na końcu cyfrę [tex]1[/tex]. Tak samo będzie się zachowywać liczba [tex]199[/tex], gdyż na końcu ma cyfrę [tex]9[/tex]. Zatem Końcówką liczby [tex]199^{10}[/tex] jest po prostu [tex]1[/tex].
Jeżeli do liczby, która ma na końcu [tex]1[/tex] dodamy [tex]5[/tex], to wtedy ostatnią cyfrą będzie [tex]6[/tex], gdyż:
[tex]1+5=6[/tex]
co kończy dowód.
