Rozwiązanie:
[tex]f(x)=\frac{x^{2}-5x-6}{x^{3}-2x^{2}+2x+12}[/tex]
1) Dziedzina
Aby wyznaczyć dziedzinę takiej funkcji, trzeba rozwiązać takie równanie:
[tex]x^{3}-2x^{2}+2x+12=0[/tex]
Nie jest to takie proste, gdyż wielomian ten nie ma pierwiastka wymiernego. W celu znalezienia dokładnej wartości należy posłużyć się formułą Cardano (najpierw sprowadzić równania sześcienne do postaci kanonicznej). Nie będę przedstawiał tutaj tych obliczeń, dziedzina funkcji, to:
[tex]D:x \in \mathbb{R}[/tex] \ {[tex]\frac{2-\frac{\sqrt[3]{4} }{\sqrt[3]{3\sqrt{822}-86 } } +\sqrt[3]{2(3\sqrt{822} -86)} }{3}[/tex]}
2) Miejsca zerowe:
[tex]f(x)=0\\x^2-5x-6=0\\\Delta=25-4*1*(-6)=49\\x_{1}=\frac{5-7}{2} =-1\\x_{2}=\frac{5+7}{2}=6[/tex]
3) Uproszczenie
Tej funkcji nie da się uprościć (w sensie skrócić jakiś czynnik z mianownika i licznika).
