Zad. 3
f(x) = x² - 2x - 3, Df = R
g(x) = x² - 2x - 3
Współrzędne wierzchołka paraboli W = (1; - 4), czyli p = 1 i q = - 4
a)
Dg = ⟨- 2; 3⟩
p = 1 ∈ Dg i g(1) = - 4
g(- 2) = (- 2)² - 2 · (- 2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5
g(3) = 3² - 2 · 3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0
ZWg = ⟨- 4; 5⟩
b)
Dg = (0; 3)
p = 1 ∈ Dg i g(1) = - 4
g(0) = 0² - 2 · 0 - 3 = - 3
g(3) = 3² - 2 · 3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0
ZWg = ⟨- 4; 0)
c)
Dg = ⟨³/₂; ∞⟩
p = 1 ∉ Dg
g(³/₂) = (³/₂) ² - 2 · ³/₂ - 3 = ⁹/₄ - 3 - 3 = 2¹/₄ - 6 = 2¹/₄ - 5⁴/₄ = - 3³/₄
ZWg = ⟨- 3³/₄; ∞)
d)
Dg = (- ∞; 4⟩
p = 1 ∈ Dg i g(1) = - 4
g(4) = 4² - 2 · 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5
ZWg = ⟨- 4; ∞)
Zad. 4
A.
ZW = ⟨- 1; 3⟩
Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨- 4; - 1⟩
B.
ZW = ⟨- 4; - 1⟩
Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨- 1; 1⟩
C.
ZW = ⟨- 1; 3⟩
Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨- 4; 1)
D.
ZW = ⟨- 1; 3)
Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨- 4, - 1)
Odp. A
Zad. 5
A.
{- 1, 0, 1, 2} ∈ ZW = (- 2; 2⟩
Zadanie prawdziwe.
B.
Funkcja jest malejąca w przedziale ⟨- 2, - 1⟩
Zadanie fałszywe.
C.
Największą wartością funkcji jest 2.
Zadanie fałszywe.
D.
Funkcja f nie przyjmuje najmniejszej wartości.
Zadanie fałszywe.
Odp. A
