👤
Rozwiązane

Wyznacz wszystkie wartości m, dla których zbiorem wartości funkcji f(x)= (1 -2m)x2+2 jest

przedział <2,[infinity]).

Odpowiedź :

UNICORN05ON

Funkcja kwadratowa.

f(x) = (1 - 2m)x² + 2

Zbiór wartości funkcji kwadratowej to:

  • ZW = <q, ∞)  jeśli a>0
  • ZW = (-∞, q> jeśli a<0

gdzie a to współczynnik przy x², a q to współrzędna igrekowa wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.

Mamy daną funkcję: f(x) = (1 - 2m)x² + 2

Stąd:

  •  a = 1 - 2m
  •  q = 2  

czyli, aby jej zbiorem wartości był przedział:  ZW = <2, ∞), musi być spełniony warunek: a>0:

                  [tex]\bold{1-2m > 0}\\\\\bold{-2m > -1\qquad/:(-2)}\\\\\bold{\quad m < \dfrac12}[/tex]

Zatem:

           [tex]\large\boxed{\bold{m\in\left(-\infty\,,\ \frac12\right)}}[/tex]

On Studier: Inne Pytanie