f(x) = -3x² - ax - b
W (1,1)
Xw = a/-6
1 = a/-6
a = -6
f(1) = 1
1 = -3 + 6 - b
b = 2
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
mając podany wzór funkcji kwadratowej i jej wierzchołek możemy już coś powiedzieć o tej funkcji.
Widzimy, że współczynnik kierunkowy paraboli ma wartość -3, a to oznacza, że jest to parabola z ramionami skierowanymi w dół. Wierzchołek paraboli stanowi zatem jej maksimum. Znając współrzędne wierzchołka możemy tę funkcję zapisać w postaci kanonicznej:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\a=-3\\W=(1;1)\ =>\ p=1;\ q=1[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=-3(x-1)^2+1=-3(x^2-2x+1)+1=-3x^2+6x-3+1=\\\\=-3x^2+6x-2[/tex]
Teraz mając podaną rozwiniętą funkcję z postaci kanoniczej przyrównamy sobie te dwa wzory (ogólny z zadania oraz kanoniczny) i w ten sposób wyznaczymy nasze współczynniki (poprzez porównanie). Zatem:
[tex]f(x)=-3x^2-ax-b\\\\f(x)=-3x^2+6x-2\\\\a=-6;\ b=2[/tex]
