Proste (zapisane w postaci kierunkowej) są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe są takie same:
y = 3x - 4 ⇒ a₁ = 3
Czyli równanie każdej prostej równoległej do y=3x-4 ma postać:
y = 3x + b
Skoro prosta przechodzi przez punkt (4, 3), to współrzędne tego punktu spełniają jej równanie.
Zatem:
3 = 3·4 + b
3 = 12 + b
b = -9
Stąd:
Prosta równoległa do prostej y=3x-4 przechodząca przez punkt (4, 3) ma równanie:
Proste (zapisane w postaci ogólnej) są równoległe, jeśli stosunek ich współczynników przy x i przy y jest stały:
[tex]\bold{\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{B_1}{B_2}}[/tex]
2x - y + 4 = 0 ⇒ A₁ = 2, B₁ = -1
Najprościej jest przyjąć stosunek współczynników = 1
Wtedy:
A₂ = A₁ i B₂ = B₁
Czyli równanie każdej prostej równoległej do 2x-y+4 = 0 ma postać:
2x - y + C = 0
Skoro prosta przechodzi przez punkt (3, -2), to współrzędne tego punktu spełniają jej równanie.
Zatem:
2·3 - (-2) + C = 0
6 + 2 + C = 0
C = -8
Stąd:
Prosta równoległa do prostej 2x - y + 4 = 0 przechodząca przez punkt (3,-2) ma równanie:
