Aby wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale należy sprawdzić, czy wierzchołek funkcji znajduje się w zadanym przedziale.
[tex]f(x)=x^2-6x+1[/tex]
[tex]p=\dfrac{6}2=3[/tex]
- Sprawdzamy dla przedziału [0; 4]
Wierzchołek funkcji znajduje się w tym przedziale. Funkcja ma ramiona skierowane w górę, więc najmniejszą wartością funkcji w tym przedziale będzie współrzędna y wierzchołka paraboli. [tex]f_{min}=q=\dfrac{-((-6)^2-4*1*1)}{4}=\dfrac{-(36-4)}4=\dfrac{-32}4=-8[/tex]
Wartością największą w tym przedziale będzie przyjmował argument najdalej odsunięty od współrzędnej x wierzchołka funkcji.
Sprawdzamy odległość punktu 0 od wierzchołka.
[tex]|0-3|=3[/tex]
Sprawdzamy odległość punktu 4 od wierzchołka.
[tex]|4-3|=1[/tex]
[tex]3 > 1[/tex]
[tex]f_{max}=f(0)=1[/tex]
Odp. W przedziale [0, 4], wartością największą funkcji jest 1 a najmniejszą: -8. - Sprawdzamy dla przedziału [-2, 0]
Wierzchołek paraboli nie zawiera się w tym przedziale. Wartość najmniejszą będzie przyjmował argument najbliżej wierzchołka a największą - najdalej od wierzchołka.
[tex]f_{min}=f(0)=1\\f_{max}=f(-2)=(-2)^2-6*(-2)+1=4+12+1=17[/tex]
Odp. W przedziale [-2, 0], wartością największą funkcji jest 17 a najmniejszą: 1
