Ile kg lodu o temperaturze 265K można stopić za pomocą 10,5 kg wody o temperaturze 330K?
Odp: ok 7,14 kg
T₁=265 K
T₂=273 K - temperatura topnienia lodu
T₃=330 K
cwl=2190 J/(kg K) przeważnie podawana wartość cw lodu to 2100 J/(kg K)
cww=4190 J/(kg K)
mw=10,5 kg
ml = ?
Woda może oddać maksymalnie
[tex]Q_1=c_w_w*m_w*\Delta T_w=c_w_w*m*(T_3-T_2)=4190 \ [\frac{J}{kg \ K}]*10,5 \ [kg]*57 \ [K]\\ \\Q_1=2 \ 507 \ 715 \ J[/tex]
i osiągnie temperaturę krzepnięcia. Dalsze oddawanie ciepła przez nią zakończy się jej zamianą w lód.
Ile lodu stopi taka ilość ciepła?
Aby móc topić lód musimy go najpierw ogrzać do temperatury topnienia.
[tex]\Delta T_l=T_2-T_1=273-265=8 \ K[/tex]
dostarczając mu ciepła w ilości
[tex]Q_2=c_t_l*m_l[/tex]
a następnie stopić, co wymaga
[tex]Q_3=c_w_l*m_l*\Delta T_l[/tex]
Zakładamy, że całe ciepło oddawane przez wodę "idzie na stopienie" lodu. Otrzymamy więc
[tex]Q_1=Q_2+Q_3\\ \\Q_1=c_t_l*m_l+c_w_l*m_l*\Delta T_l\\ \\Q_1=m_l*(c_t_l+c_w_l*\Delta T_l) \ \ \rightarrow \ \ m_l=\frac{Q_1}{c_t_l+c_w_l*\Delta T_l}[/tex]
ctl=333700 J/kg
[tex]m_l=\frac{Q_1}{c_t_l+c_w_l*\Delta T_l}=\frac{2507715 \ [J]}{333700 \ [\frac{J}{kg} ]+2190 \ [\frac{J}{kg \ K}]*8 \ [K]}=\frac{2507715 \ [J]}{351220 \ [\frac{J}{kg}]}\approx7,14 \ kg[/tex]
