Długość odcinka o końcach w punktach A=(x₁, y₁) oraz B=(x₂, y₂) oblicza się ze wzoru:
[tex]\huge\boxed{|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}[/tex]
1. Obliczamy długość podstawy trójkąta:
[tex]a=|AB|=\sqrt{(-5+2)^2+(2+4)^2}=\sqrt{(-3)^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt5[/tex]
2. Jeżeli wiemy, że wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x-2, to współrzędne punktu C to C=(x, x-2).
3. Trójkąt jest równoramienny, zatem odległość od punktu A do punktu C musi być równa odległości od punktu B do punktu C.
[tex]|AC|=|BC|[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(x+2)^2+(x-2+4)^2}=\sqrt{(x+2)^2+(x+2)^2}=\sqrt{2(x+2)^2}=(x+2)\sqrt2\\|BC|=\sqrt{(x+5)^2+(x-2-2)^2}=\sqrt{(x+5)^2+(x-4)^2}[/tex]
[tex](x+2)\sqrt2=\sqrt{(x+5)^2+(x-4)^2} /^2\\2(x+2)^2=(x+5)^2+(x-4)^2\\2(x^2+4x+4)=x^2+10x+25+x^2-8x+16\\2x^2+8x+8=2x^2+2x+41\\6x=33 /:6\\x=5,5[/tex]
[tex]y=5,5-2=3,5[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{C=(5,5; 3,5)}}[/tex]
