zad. 14
Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa, które mówi nam , że jeśli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej , aby obliczyć drugi bokbok prostokąta.
Wprowadzam oznaczenia:
- a,b - długdługości boków prostokąta , przyprostokątnprzyprostokątne
- c - długość przekątnej prostokąta , przeciwprostokątna
Wiemy, że:
Obliczamy:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2} ~~\land ~~a=9cm~~\land ~~c=15cm\\\\(9cm)^{2} +b^{2} =(15cm)^{2} \\\\x^{2} =225~cm^{2} -81~cm^{2} \\\\b^{2} =144~cm^{2} ~~\land ~~b > 0~~~\Rightarrow ~~ \boxed{~b=12~cm}[/tex]
Obliczamy pole :
[tex]P=a\cdot b~~\land~~a=9~cm~~\land~~b=12~cm~~\Rightarrow ~~\boxed{P=108~cm^{2} }[/tex]
zad.16
Korzystam ze wzoru na długość przekątnej kwadratu o boku długości a:
- [tex]\boxed {a\sqrt{2}}[/tex] - długość przekątnej kwadratu
Obliczamy, przekątną kwadratu majac daną długość boku kwadrata::
- [tex]gdy~~a=4~~cm~~\Rightarrow ~~4\sqrt{2}~cm[/tex]
- [tex]gdy~~a=13~~cm~~\Rightarrow ~~13\sqrt{2}~cm[/tex]
- [tex]gdy~~a=2,5~~dm=\dfrac{5}{2}~dm ~~\Rightarrow ~~\dfrac{5\sqrt{2} }{2} ~dm[/tex]
- [tex]gdy~~a=53~m~~\Rightarrow ~~53\sqrt{2}~m[/tex]
