Prawdopodobieństwo, że w sześciu rzutach monetą wypadną co najmniej 4 orły wynosi: [tex]\frac{11}{32}[/tex]
1. Na początku przypomnijmy, że dzięki rachunkowi prawdopodobieństwa jesteśmy w stanie obliczyć szansę na zajście danego zdarzenia.
Mówimy, że prawdopodobieństwo na zajście zdarzenia A można wyrazić poprzez iloraz liczby zdarzeń sprzyjających i liczby wszystkich możliwych zdarzeń, co zapisujemy jako:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex], gdzie:
2. W każdym rzucie możliwe są dwie opcje: albo wypadnie reszka, albo wypadnie orzeł. Stąd liczba wszystkich możliwych zdarzeń przy sześciu rzutach monetą wynosi:
[tex]|\Omega|=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^6=64[/tex]
3. Oznaczmy poprzez A takie zdarzenie, gdzie przy 6 rzutach monetą wypadły co najmniej 4 orły - a zatem orzeł musiał wypaść: 4, 5 lub 6 razy. Wypiszmy wszystkie zdarzenia sprzyjające, gdzie:
A = {(O,O,O,O,O,O), (O,O,O,O,O,R), (O,O,O,O,R,O), (O,O,O,R,O,O), (O,O,R,O,O,O), (O,R,O,O,O,O), (R,O,O,O,O,O), (O,O,O,O,R,R), (O,O,O,R,O,R), (O,O,R,O,O,R), (O,R,O,O,O,R), (R,O,O,O,O,R), (O,O,O,R,R,O), (O,O,R,O,R,O), (O,R,O,O,R,O), (R,O,O,O,R,O), (O,O,R,R,O,O), (O,R,O,R,O,O), (R,O,O,R,O,O), (O,R,R,O,O,O), (R,O,R,O,O,O), (R,R,O,O,O,O)}
Widzimy, że mamy:
Zatem łącznie mamy:
1+6+15=22 możliwości, więc moc zdarzenia A, że wypadły co najmniej 4 orły wynosi:
|A|=22
4. Stąd prawdopodobieństwo, że w sześciu rzutach monetą wypadną co najmniej 4 orły wynosi:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{22}{64} =\frac{11}{32}[/tex]
