POTĘGA O WYKŁADNIKU Całkowitym
[tex]a^{n} = a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a[/tex]
n-tą potęgę liczby a nazywamy iloczyn n-czynników liczby a.
Potęgować, to znaczy mnożyć przez siebie liczbę tyle razy, ile wynosi wykładnik potęgowy.
[tex]a^{0} = 1 \ \ dla \ a\neq 0\\a^{1} = a \ \ dla \ kazdego \ a[/tex]
a)
[tex]4^{2} = 4\cdot4 = 16\\\\(-3)^{3} = (-3)\cdot(-3)\cdot(-3) = -27\\\\7^{0} = 1\\\\1^{5} = 1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1 = 1\\\\(-1)^{10} = 1[/tex]
Liczba ujemna podniesiona do potęgi parzystej daje liczbę dodatnią.
[tex]-1^{9} = -1\\\\-2^{3} = -2\cdot2\cdot2 = -8\\\\-3^{0} = -1[/tex]
b)
[tex]-0,1^{2} = -0,1\cdot0,1 = -0,01\\\\(0,3)^{2} = 0,3\cdot0,3 = 0,09\\\\(-\frac{1}{3})^{3} = (-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{27}\\\\(-1\frac{1}{2})^{4} = (-\frac{3}{2})^{4} = (-\frac{3}{2})\cdot(-\frac{3}{2})\cdot(-\frac{3}{2})\cdot(-\frac{3}{2}) = \frac{81}{16} =5\frac{1}{16}\\\\(-\frac{2}{5})^{2} = (-\frac{2}{5})\cdot(-\frac{2}{5}) = \frac{4}{25}[/tex]
[tex]-0,4^{2} = -0,4\cdot0,4 = -0,16\\\\(-0,2)^{5} = (-0,2)\cdot(-0,2)\cdot(-0,2)\cdot(-0,2)\cdot(-0,2) = -0,00032[/tex]
c)
[tex](\sqrt{a})^{2} = a\\(\sqrt[3]{a})^{3} = a\\(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}[/tex]
[tex](\sqrt{3})^{2} = 3\\\\(-\sqrt[3]{5})^{3} = -5\\\\(\sqrt[3]{-2})^{3}= -2\\\\(\sqrt{2})^{4} =(2^{\frac{1}{2}})^{4}=2^{\frac{1}{2}\cdot4} = 2^{2} = 4\\\\(\sqrt[3]{-3})^{6} =((-3)^{\frac{1}{3}})^{6} = (-3)^{\frac{1}{3}\cdot6} = (-3)^{2} = 9\\\\(2\sqrt{3})^{2} = 2^{2}\cdot(\sqrt{3})^{2} = 4\cdot3 = 12\\\\(3\sqrt[3]{5})^{3} = 3^{3}\cdot(\sqrt[3]{5})^{3} = 27\cdot5 = 135[/tex]
