[tex]a) \\\\2x^3+3=-7x\\2x^2+7x+3=0\\\Delta=7^2-4*2*3=49=24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{-7-5}{4}=\frac{-12}4=-3\\x_2=\frac{-7+5}4=\frac{-2}4=-\frac12[/tex]
[tex]b)\\\\x+10=3x^2\\-3x^2+x+10=0\\\Delta=1^2-4*(-3)*10=1+120=121\\\sqrt{\Delta}=11\\x_1=\frac{-1-11}{-6}=\frac{-12}{-6}=2\\x_2=\frac{-1+11}{-6}=\frac{10}{-6}=-\frac53[/tex]
[tex]c)\\\\16x^2+24\sqrt2x=-18\\16x^2+24\sqrt2x+18=0\\\Delta=(24\sqrt2)^2-4*16*18=1152-1152=0\\x_0=\frac{-24\sqrt2}{32}=-\frac{6\sqrt2}8=-\frac{3\sqrt2}4[/tex]
[tex]d)\\\\-2x-3x^2+6=0\\-3x^2-2x+6=0\\\Delta=(-2)^2-4*(-3)*6=4+72=76\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\\x_1=\frac{2-2\sqrt{19}}{2*(-3)}=\frac{2(1-\sqrt{19})}{2*(-3)}=-\frac{1-\sqrt{19}}3\\x_2=\frac{2+2\sqrt{19}}{2*(-3)}=\frac{2(1+\sqrt{19})}{2*(-3)}=-\frac{1+\sqrt{19}}3[/tex]
[tex]e)\\\\5x^2=2-2x\\5x^2+2x-2=0\\\Delta=2^2-4*5*(-2)=4+40=44\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\\x_1=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2*5}=\frac{2(-1-\sqrt{11})}{2*5}=\frac{-1-\sqrt{11}}5=\frac{-(1+\sqrt{11})}5=-\frac{1+\sqrt{11}}5\\x_2=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2*5}=\frac{2(-1+\sqrt{11})}{2*5}=\frac{-1+\sqrt{11}}5=\frac{-(1-\sqrt{11})}5=-\frac{1-\sqrt{11}}5[/tex]
[tex]f) \\\\5x^2=8x-5\\5x^2-8x+5=0\\\Delta=(-8)^2-4*5*5=64-100=-36\\\Delta < 0 - \text{ brak miejsc zerowych}[/tex]
[tex]g)\\\\11(x^2+5)=x\\11x^2+55=x\\11x^2-x+55=0\\\Delta=(-1)^2-4*11*55=1-2420=-2419\\\Delta < 0 - \text{ brak miejsc zerowych}[/tex]
[tex]h)\\\\x^2+x=4x+7\\x^2+x-4x-7=0\\x^2-3x-7=0\\\Delta=(-3)^2-4*1*(-7)=9+28=37\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\\x_1=\frac{3-\sqrt{37}}2\\x_2=\frac{3+\sqrt{37}}2[/tex]
[tex]i) \\\\3x^2+1=7x\\3x^2-7x+1=0\\\Delta=(-7)^2-4*3*1=49-12=37\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\\x_1=\frac{7-\sqrt{37}}{6}\\x_2=\frac{7+\sqrt{37}}6[/tex]
