Odpowiedź:
a = 4, b = 5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równość wielomianów
Dwa wielomiany są sobie równe wtedy gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej są sobie równe.
Jeżeli mamy wielomiany:
[tex]W(x) = ax^{3}+bx^{2}+cx-d\\\\P(x) = ex^{3}+fx^{2}+gx - h[/tex]
To są one sobie równe, gdy:
[tex]a = e \ \ i \ \ b = f \ \ i \ \ c = g \ \ i \ \ d = h[/tex]
Stopień wielomianu nie ma znaczenia. Ważne jest aby liczby przy tych samych potęgach były identyczne.
Z definicji równości wielomianów otrzymujemy równanie:
[tex]7x^{3}+3x^{2}+26x - 28 = 7x^{3}+(2a-b)x^{2}+(4a+2b)x -28[/tex]
[tex]2a-b = 3\\4a+2b=26 \ \ \ |:2\\\\2a-b = 3\\2a+b = 13\\------ \ \ +\\4a=16 \ \ \ |:4\\\\\boxed{a = 4}\\\\2a-b=3\\b = 2a-3\\b = 2\cdot4-3 = 8-3\\\\\boxed{b = 5}[/tex]
