Odpowiedź :
Średnia dla mężczyzn wynosi 157 min, większe zróżnicowanie wyników jest u mężczyzn.
Średnia arytmetyczna i wariancja
Mamy dany zbiór danych [tex]x_1,x_2,x_3,...,x_n[/tex].
Średnia arytmetyczna zbioru danych to ich suma podzielona przez ich ilość:
[tex]\overline{X}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}n[/tex].
Odchylenie od średniej dla każdej z danych wynosi:
[tex]x_1-\overline{X}\\x_2-\overline{X}\\x_3-\overline{X}\\...\\x_n-\overline{X}[/tex]
Wariancja to suma kwadratów odchyleń od średniej podzielona przez ich ilość:
[tex]\sigma^2=\frac{(x_1-\overline{X})^2+(x_2-\overline{X})^2+(x_3-\overline{X})^2+...+(x_n-\overline{X})^2}n[/tex].
Wariancja informuje nas, jakie jest zróżnicowanie wyników w danej grupie. Im większa wartość wariancji, tym większe zróżnicowanie danych.
Mamy dane w grupie kobiet: [tex]\overline{X}_k=120min, \sigma_k^2=10min[/tex]. Policzymy te wartości dla grupy mężczyzn.
Mamy dane: 180, 190, 120, 180, 130, 160, 150, 150, 170, 140.
Wyznaczymy średnią arytmetyczną tego zestawu danych:
[tex]\overline{X}_m=\frac{180+190+120+180+130+160+150+150+170+140}{10}=\frac{1570}{10}=157min[/tex]
Wyznaczymy teraz odchylenia od średniej danych z tego zestawu:
[tex]180-157=23\\190-157=33\\120-157=-37\\180-157=23\\130-157=-27\\160-157=3\\150-157=-7\\150-157=-7\\170-157=13\\140-157=-17[/tex]
Możemy teraz policzyć wariancję:
[tex]\sigma_m^2=\frac{23^2+33^2+(-37)^2+23^2+(-27)^2+3^2+(-7)^2+(-7)^2+13^2+(-17)^2}{10}=[/tex]
[tex]=\frac{529+1089+1369+529+729+9+49+49+169+289}{10}=\frac{4810}{10}=481min[/tex]
Wartość wariancji dla zestawu danych z grupy kobiet jest mniejsza niż wartość wariancji dla zestawu danych z grupy mężczyzn, zatem większe zróżnicowanie wyników jest w grupie mężczyzn.