Wierzchołki trapezu:
[tex]A = (-6, 3)\\B=(10,3)\\C = (8, 7)\\D = (-1, 7)[/tex]
Żeby sprawdzić czy odcinki poza wierzchołkami posiadają punkty kratowe, to wyznaczamy wektory tych odcinków. Jeżeli współrzędne wektora nie mają wspólnego dzielnika większego od 1, to na odcinku niema więcej punktów kratowych.
a)
[tex]\vec{AC}=[x_C-x_A,y_C-y_A][/tex]
[tex]\vec{AC}=[8-(-6),7-3]=[14,4]=2[7,2][/tex]
Na odcinku AC pomiędzy wierzchołkami jest 1 punkt kratowy, ponieważ współrzędne [tex]\vec{AC}[/tex] mają wspólny dzielnik 2.
b)
[tex]\vec{BD}=[x_D-x_B,y_D-y_B][/tex]
[tex]\vec{BD}=[-1-10,7-3]=[-11,4][/tex]
Na odcinku BD pomiędzy wierzchołkami niema punktów kratowych, ponieważ współrzędne [tex]\vec{BD}[/tex] nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.
c)
[tex]\vec{AD}=[x_D-x_A,y_D-y_A][/tex]
[tex]\vec{AD}=[-1-(-6),7-3]=[5,4][/tex]
Na odcinku AD pomiędzy wierzchołkami niema punktów kratowych, ponieważ współrzędne [tex]\vec{AD}[/tex] nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.
d)
[tex]\vec{BC}=[x_C-x_B,y_C-y_B][/tex]
[tex]\vec{BC}=[8-10,7-3]=[-2,4]=2[-1,2][/tex]
Na odcinku BC pomiędzy wierzchołkami jest 1 punkt kratowy, ponieważ współrzędne [tex]\vec{BC}[/tex] mają wspólny dzielnik 2.
Uwaga!
W załączniku pokazałem jak to działa na przykładzie a) i d), ale narysowałem też przekątne trapezu.
