Nierówność liniowa z wartością bezwzględną.
Rozwiąż nierówność:
[tex]\left|2-\dfrac{1}{3}x\right| < 1[/tex]
Odp:
[tex]\huge\boxed{x\in(3,\ 9)}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Skorzystamy z:
[tex]|x| < b\iff x < b\ \wedge\ x > -b\\\\|x| > b\iff x > b\ \vee\ x < -b\\\\\text{dla}\ b > 0[/tex]
[tex]\left|2-\dfrac{1}{3}x\right| < 1\iff2-\dfrac{1}{3}x < 1\ \wedge\ 2-\dfrac{1}{3}x > -1\qquad|-2\\\\-\dfrac{1}{3}x < -1\ \wedge\ -\dfrac{1}{3}x > -3\qquad|\cdot(-3)\\\\\boxed{x > 3\ \wedge\ x < 9}[/tex]
Pamiętamy, że mnożąc/dzieląc obustronnie nierówność przez liczbę ujemną zmieniamy zwrot znaku nierówności.
Jako, że mamy spójnik "i", to szukamy części wspólnej zbiorów, którą jest:
[tex]\huge\boxed{x\in(3,\ 9)}[/tex]
