Odpowiedź:
Podane proste są do siebie prostopadłe, L1 ⊥ L2 ponieważ spełniają
warunek prostopadłości prostych:
1 + m1•m2 = 0 to 1 + (1/2)•(- 2) = 1 - 1 = 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pierwsza prosta jest podana w postaci ogólnej - a do treści zadania najłatwiej rozpatrywać te proste w postaci kierunkowej, więc przekształcamy prostą do postaci kierunkowej:
2x - 4y + 5 = 0 to - 4y = - 2x - 5 /:(-4) to
L1: y = (1/2)x + 5/4, to m1 = 1/2,
równanie kierunkowe prostej ma postać: y = mx + n lub (y = ax + b),
gdzie m = tg ∝ [tangens kąta nachylenia prostej do dodatniego
kierunku (zwrotu) osi 0x+]
oraz
L2: y = - 2x - 3, to m2 = - 2
Kąt zawarty między prostymi równoległymi wynosi ∝ = 0º, to proste
równoległe mają równe kąty nachylenia do osi 0x,
to warunkiem równoległości prostych jest m1 = m2,
to: Odpowiedź:
Podane proste nie są równoległe bo m1 ≠ m2
Z analizy warunku, wzoru na tangens kąta miedzy prostymi, tg φ,
wynika warunek prostopadłości dwóch prostych: 1 + m1•m2 = 0,
to sprawdzamy podane proste: 1 + (1/2)•(- 2) = 1 - 1 = 0
to: Odpowiedź:
Podane proste są do siebie prostopadłe, L1 ⊥ L2 ponieważ spełniają
warunek prostopadłości prostych:
1 + m1•m2 = 0 to 1 + (1/2)•(- 2) = 1 - 1 = 0
