Odpowiedź:
Wykresy wielomianów u i v przecinają się w punktach (2; -3) oraz (-2; -7).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykresy się przecinają wtedy kiedy wartości każdego z wielomianów dla tych samych wartości x są sobie równe.
Szukamy takich x dla których:
[tex]\dfrac{1}{8}x^4-x^2+x-3=-\dfrac{1}{8}x^4-\dfrac{1}{2}x^2+x-1[/tex]
wszystko na lewą stronę:
[tex]\dfrac{1}{8}x^4-x^2+x-3+\dfrac{1}{8}x^4+\dfrac{1}{2}x^2-x+1=0\\\\\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{2}x^2-2=0\;\bigg|\cdot 4\\\\x^4-2x^2-8=0\\\\(x^2-4)\cdot (x^2+2)=0\\\\(x-2)\cdot(x+2)\cdot (x^2+2)=0[/tex]
Widzimy, że wykresy przecinają się dla odciętej x = 2 oraz x=-2. Trzeci czynnik nigdy się nie zeruje.
Poszukajmy jeszcze drugich współrzędnych (rzędnych) punktów przecięcia.
[tex]u(2)=\dfrac{1}{8}\cdot 2^4-2^2+2-3=-3\\u(-2)=\dfrac{1}{8}\cdot (-2)^4-(-2)^2+(-2)-3=-7[/tex]
