[tex]Dane:\\\alpha_1_{gr} = 45^{o}\\sin45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\alpha_2_{gr}=30^{o}\\sin30^{o} = \frac{1}{2}\\Szukane:\\\frac{v_1}{v_2} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Jeżeli kąt załamania jest większy od 90°, to światło nie wnika do drugiego ośrodka, lecz zostaje na granicy ośrodków całkowicie odbite. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia, a kąt padania, przy którym kąt załamania jest równy 90° nazywa się kątem granicznym.
Sinus kąta granicznego wyraża się wzorem:
[tex]\frac{sin\alpha_{gr}}{sin90^{o}} =\frac{c}{v}\\\\ale \ \ sin90^{o} = 1, \ zatem\\\\sin\alpha_{gr} =\frac{c}{v}\\\\sin\alpha_1_{gr} = \frac{c}{v_1}} \ \ \rightarrow \ \ v_1 = \frac{c}{sin_1_{gr}} = \frac{c}{sin45^{o}}\\\\sin\alpha_2_{gr} = \frac{c}{v_2} \ \ \rightarrow \ \ v_2 = \frac{c}{sin\alpha_2_{gr}} = \frac{c}{sin30^{o}}[/tex]
[tex]\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{c}{sin45^{o}}}{\frac{c}{sin30^{o}}}=\frac{sin30^{o}}{sin45^{o}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]
