Odpowiedź:
a)
(k < 4) ⇒ k ∈ (− ∞, 4)
b)
k = 88/19 = 76/19 + 12/19 = 4 + 12/19 = 4i12/19 (4 całe i 12/19)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane są dwie funkcje liniowe:
f(x) = 3 – k + (k − 4)x, g(x) = (6 −k)x − 5 +2k.
Wyznacz k, dla którego:
a) funkcja f(x) jest malejąca i jednocześnie funkcja g(x) jest rosnąca:
Są to funkcje liniowe, w układzie współrzędnych OXY wykresem funkcji jest linia prosta.
Funkcje te są równaniami linii prostej w postaci kierunkowej: y = ax + b, gdzie współczynnik kierunkowy prostej a = tg α (tangens kąta nachylenia prostej do dodatniego kierunku osi OX+):
f(x) = y = 3 – k + (k − 4)x = (k − 4)x + 3 - k = ax + b, gdzie a = tg α = k - 4;
g(x) = y = (6 − k)x − 5 +2k = ax + b, a = tg α = 6 - k.
Funkcja liniowa:
Jest rosnąca wtedy, gdy kąt α ∈ (0º, 90º) - kąt ostry,
to współczynnik kierunkowy prostej a = tg α > 0.
Jest malejąca wtedy, gdy kąt α ∈ (90º, 180º) - kąt rozwarty,
to współczynnik kierunkowy prostej a = tg α < 0.
Zgodnie z treścią zadania muszą być jednocześnie spełnione dwa warunki (koniunkcja zadań, " i ", ∧):
(k - 4 < 0) ∧ (6 - k > 0) ⇒ (k < 4) ∧ [- k > - 6 /⋅(-1)] ⇒ (k < 4) ∧ (k < 6) ⇒
⇒ (k < 4) ⇒ k ∈ (− ∞, 4) [gdzie: " ⇒ ", " to ", implikacja, wynikanie]
to: Odpowiedź: (k < 4) ⇒ k ∈ (− ∞, 4)
b) obie funkcje przyjmują taką samą wartość dla argumentu (− 8),.
Z treści zadania wynika, że należy porównać obie funkcje, (między funkcjami f(x) i g(x) należy postawić znak równości: " = "), podstawiając za zmienną x (argument funkcji) x = - 8
to f(-8) = g(-8) to 3 – k + (k − 4)(-8) = (6 −k)(-8) − 5 +2k ⇒
⇒ 3 - k - 8k + 32 = - 48 + 8k - 5 + 2k ⇒ 35 - 9k = - 53 + 10k ⇒
⇒ - 9k - 10k = - 53 - 35 ⇒ - 19k = - 88 /:(-19) ⇒
⇒ k = 88/19 = 76/19 + 12/19 = 4 + 12/19 = 4i12/19 (4 całe i 12/19)
to: Odpowiedź:
k = 88/19 = 76/19 + 12/19 = 4 + 12/19 = 4i12/19 (4 całe i 12/19)
