Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Graniastosłup - bryła posiadająca dwie równoległe podstawy, które są przystającymi wielokątami. Ściany boczne są równoległobokami.
Graniastosłup prosty, to graniastosłup, w którym ściany boczne są prostokątami prostopadłymi do podstaw.
Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny. A co za tym idzie, wszystkie ściany boczne są przystającymi prostokątami.
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
Pb = L · H
L - obwód podstawy graniastosłupa prostego
H - wysokość graniastosłupa
Objętość graniastosłupa:
V = Pp · H
a) Graniastosłup prawidłowy trójkątny (podstawa - trójkąt równoboczny).
Pp = (a²√3)/4
a = 4, H = 6
Pp = (4²√3)/4
Pp = 4√3
Pb = (3 · 4) · 6
Pb = 72
Pc = 2 · 4√3 + 72
Pc = 72 + 8√3
V = 4√3 · 6
V = 24√3
b) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny (podstawa - sześciokąt foremny)
Pp = 6 · (a²√3)/4
a = 3, H = 5
Pp = 6 · (3³√3)/4
Pp = 27√3/2
Pb = (6 · 3) · 5
Pb = 90
Pc = 2 · 27√3/2 + 90
Pc = 90 + 27√3
V = 27√3/2 · 5
V = 135√3/2
c) Graniastosłup prawidłowy czworokątny (podstawa - kwadrat)
Skorzystamy tutaj z trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60° (patrz załącznik).
Na podstawie zależności miarowych w takim trójkącie mamy długość przekątnej podstawy (kwadratu):
d = 10√3
Wzór na długość przekątnej kwadratu o boku a:
d = a√2
Podstawiamy:
a√2 = 10√3 |·√2
2a = 10√6 |:2
a = 5√6
Pp = a²
Pp = (5√6)²
Pp = 5² · (√6)²
Pp = 25 · 6
Pp = 150
Pb = (4 · 5√6) · 10
Pb = 200√6
Pc = 2 · 150 + 200√6
Pc = 300 + 200√6
V = 150 · 10
V = 1500
