Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a=5cm[/tex]
[tex]d=20cm[/tex]
[tex]b-[/tex] drugi bok prostokąta
1. Obliczamy drugi bok prostokąta -b.
Przekątna prostokąta dzieli prostokąt na dwa takie same trójkąty prostokątne o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej d.
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa i obliczamy b.
[tex]a^{2} +b^{2} =d^{2} \\5^{2} +b^{2} =20^{2} \\25+b^{2}=400\\b^{2}=400-25\\b^{2}=375\\b=\sqrt{375} =\sqrt{25*15} =\sqrt{25}*\sqrt{15} =5*\sqrt{15} =5\sqrt{15}[/tex]
[tex]b=5\sqrt{15} cm[/tex]
2. Obliczamy pole prostokąta- P.
[tex]P=a*b[/tex] wzór na pole prostokąta o bokach a i b
[tex]P= 5*5\sqrt{15} =25\sqrt{15}[/tex]
[tex]P=25\sqrt{15} cm^{2}[/tex]
3. Obliczamy obwód prostokąta-Ob.
Obwód prostokąta to suma wszystkich jego boków.
[tex]Ob=2*a + 2*b[/tex]
[tex]Ob=2*5+2*5\sqrt{15} =10+10\sqrt{15}[/tex]
[tex]Ob=(10+10\sqrt{15} )cm[/tex]
Pole prostokąta wynosi 25√15 cm², a obwód (10+10√15)cm.
===================
skala k
Wówczas prostokąt podobny do danego będzie miał obwód
Ob₁ = k*(10+10√15) cm
i pole
P₁ = k² *25√15 cm²
