Zad. 1.
W loterii mamy: 20 + 3 = 23 losy
Skoro kupujemy kolejno dwa losy, to za pierwszym razem losujemy z 23 a za drugim z 22.
Jeśli pierwszy wylosowany był wygrywający to w drugim losowaniu mamy 2 wygrywające i 20 przegrywających, a jeśli pierwszy wylosowany był przegrywający to w drugim losowaniu mamy 3 wygrywające i 19 przegrywających.
Drzewko w załączniku pierwszym.
Prawdopodobieństwa cząstkowe wzdłuż gałęzi mnożymy. Stąd:
a)
[tex]\bold{\dfrac{3}{23}\cdot\dfrac{2}{22}=\dfrac{3}{23}\cdot\dfrac1{11}=\dfrac{3}{253}}[/tex]
Jeżeli warunki zadania spełnia kilka gałęzi, to wyliczone (wymnożone) prawdopodobieństwa z tych gałęzi dodajemy. Czyli:
b)
[tex]\bold{\dfrac{3}{23}\cdot\dfrac{20}{22}+\dfrac{20}{23}\cdot\dfrac{3}{22}\,=\,\dfrac{3}{23}\cdot\dfrac{10}{11}+\dfrac{10}{23}\cdot\dfrac{3}{11}\,=\,\dfrac{30}{253}+\dfrac{30}{253}\,=\,\dfrac{60}{253}}[/tex]
Zad. 2.
Drzewko w załączniku drugim.
Rzucając kostką mamy 6 możliwych wyników, w tym dwa podzielne przez 3 (3 i 6) i cztery niepodzielne.
W obu urnach mamy po 7 kul, ale różnią się ilości kul w danym kolorze.
Wzdłuż gałęzi mnożymy, a między gałęziami dodajemy, czyli:
[tex]\bold{\dfrac26\cdot\dfrac57\,+\,\dfrac46\cdot\dfrac67\,=\,\dfrac13\cdot\dfrac57\,+\, \dfrac23\cdot\dfrac67\,=\,\dfrac5{21}+\dfrac{12}{21}\,=\,\dfrac{17}{21}}[/tex]
