Odpowiedź :
Listewkę rozcięto na cztery części o długości [tex]24cm[/tex], [tex]36 cm[/tex], [tex]75cm[/tex] i [tex]120cm[/tex] cm.
Skąd to wiadomo?
Mamy listewkę o długości [tex]255cm[/tex]. Rozcięto ją na cztery części:
- [tex]a[/tex] - długość pierwszej części,
- [tex]b[/tex] - długość drugiej części,
- [tex]c[/tex] - długość trzeciej części,
- [tex]d[/tex] - długość czwartej części.
Z treści zadania, wiadomo jeszcze, że:
- [tex]\frac{a}{b} =\frac{2}{3}[/tex],
- [tex]\frac{c}{d} =\frac{5}{8}[/tex],
- [tex]c=39+b[/tex],
- [tex]a+b+c+d=255[/tex].
Krok 1
Przekształćmy pierwsze równanie:
[tex]\frac{a}{b} =\frac{2}{3} \\a=\frac{2}{3} *b[/tex]
Krok 2
Przekształćmy drugie równanie:
[tex]\frac{c}{d} =\frac{5}{8} \\c=\frac{5}{8} *d\\39+b=\frac{5}{8} *d\\d=\frac{8}{5} *(39+b)[/tex]
Krok 3
Teraz możemy zapisać równanie [tex]a+b+c+d=255[/tex] w postaci równania z jedną niewiadomą:
[tex](\frac{2}{3} *b)+b+(39+b)+[\frac{8}{5} *(39+b)]=255\\[/tex]
Pomnóżmy obie strony przez [tex]15[/tex], by pozbyć się ułamków.
[tex]10*b+15*b+585+15*b+936+24*b=3825\\64*b = 2304\\b=36 (cm)[/tex]
Obliczyliśmy w ten sposób długość jednej części. Można teraz z łatwością obliczyć długości pozostałych części.
Krok 4
[tex]a=\frac{2}{3} *36 = 24 (cm)[/tex]
Krok 5
[tex]c=39+36=75 (cm)[/tex]
Krok 6
[tex]d=\frac{8}{5} *75=120(cm)[/tex]
Krok 7
Sprawdźmy czy wszystko się zgadza:
[tex]24+36+75+120=255\\255=255\\L=P[/tex]
#SPJ1