Odpowiedź:
(√3 + 4)² = 19 + 8√3
(√2 - 5)² = 27 - 10√2
(4√5 - 1)² = 81 - 20√5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzory skróconego mnożenia:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Twierdzenia:
(√a)² = a dla a ≥ 0
(a · b)² = a² · b²
(√3 + 4)² = (√3)² + 2 · √3 · 4 + 4² = 3 + 8√3 + 16 = 19 + 8√3
(√2 - 5)² = (√2)² - 2 · √2 · 5 + 5² = 2 - 10√2 + 25 = 27 - 10√2
(4√5 - 1)² = (4√5)² - 2 · 4√5 · 1 + 1² = 4² · (√5)² - 20√5 + 1
= 16 · 5 - 20√5 + 1 = 80 - 20√5 + 1 = 81 - 20√5
