Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a4 = 8
czyli:
a1 + 3r = 8 -> a1 = 8 - 3r
a10 = -4
czyli:
a1 +9r = -4
podstawiam a1:
8-3r + 9r = -4
6r = -12
r = -2
a1 = 8+6 = 14
S10 = 10*(14-4)/2 = 100/2 = 50
a3 = 1/2
a1 + 2r = 1/2 -> a1 = 1/2 -2r
a5 = -8
a1 +4r = -8
podstawiam:
1/2 - 2r + 4r = -8
2r = - 8 1/2 = - 17/2
r = - 17/4
a1 = 1/2 -2 (-17/4) = 1/2 + 17/2 = 18/2 = 9
a4 = a1 +3r = 9 - 51/4 = 36/4 - 51/4 = -15/4
S4 = 4*(9-15/4)/2 = (36-15)/2 = 21/2 = 10,5
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg arytmetyczny, to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez dodanie stałej liczby zwanej różnicą ciągu (r).
Mamy dane:
a₄ = 8 i a₁₀ = -4
Szukamy:
S₁₀ = ?
Musimy znaleźć a₁:
a₁₀ - a₄ = 6r
czyli
6r = -4 - 8
6r = -12 |:6
a₁ = a₄ - 3r
a₁ = 8 - 3 · (-2)
a₁ = 8 + 6
Obliczamy sumę:
S₁₀ = (14 + (-4))/2 · 10
S₁₀ = 10/2 · 10
S₁₀ = 5 · 10
Ciąg geometryczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez pomnożenie przez stałą liczbę różną od 0 zwaną ilorazem ciąg (q).
Mamy dane:
a₃ = 1/2 i a₅ = 8
Szukamy:
S₅ = ?
Musimy znaleźć a₁:
a₅ : a₃ = q²
q² = 8 : (1/2)
q² = 8 · 2
q² = 16 ⇒ q = ±√16
q = -4 v q = 4
a₁ = a₃ : q²
a₁ = 1/2 : (±4)²
a₁ = 1/2 : 16
a₁ = 1/2 · 1/16
Obliczamy sumę:
dla q = -4
S₄ = (1/32 · (1 - (-4)⁴))/(1 - (-4))
S₄ = (1/32 · (1 - 256))/(1 + 4)
S₄ = (1/32 · (-255))/5
S₄ = 1/32 · (-51)
dla q = 4
S₄ = (1/32 · (1 - 4⁴))/(1 - 4))
S₄ = (1/32 · (1 - 256))/(-3)
S₄ = (1/32 · (-255))/(-3)
S₄ = 1/32 · 85
