Odpowiedź:
y = [tex]\frac{1}{2} x^{2} + x - \frac{3}{2}[/tex] - postac ogolna funkcji
ogolna --> kanoniczna
wzor funkcji w postaci kanonicznej
gdzie p = -[tex]\frac{-b}{2a}[/tex]
q = [tex]\frac{-Δ}{4a}[/tex] [tex]Δ =[/tex] Δ
wypisujemy wspolczyniki ze wzoru podstawowego i odczytujemy, ze:
a = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
b = 1
c = [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
Liczymy delte
Δ = [tex]b^{2} - 4ac[/tex]
Δ = 1 - 4([tex]\frac{1}{2}[/tex])( [tex]-\frac{3}{2}[/tex])
Δ = 1 + 3 , bo - * - = +
Δ = 4
Mozemy teraz policzyc p i q
p = [tex]\frac{-1}{1}[/tex] = -1
q = [tex]\frac{-4}{2}[/tex] = -2
podstawiamy pod wzor
y = [tex]\frac{1}{2}[/tex](x+1)² - 2
postac iloczynowa
y = a(x-x1)(x-x2)
liczymy miejsca zerowe delty
x1 = [tex]\frac{-b+\sqrt{Δ} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-1 + 2}{1}[/tex] = 1
x2 = [tex]\frac{-b-\sqrt{Δ} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-1 - 2}{1}[/tex] = -3
podstawiamy pod wzor i wychodzi nam
y = [tex]\frac{1}{2} (x-1)(x+3)[/tex]
