Odpowiedź:
a)
(3x² - 6)/(3x+ 5) = 2
założenie:
3x + 5 ≠ 0
3x ≠ - 5
x ≠ - 5/3
D: x ∈ R\{- 5/3}
(3x² - 6)/(3x+ 5) = 2 | * (3x + 5)
3x² - 6 = 2(3x + 5)
3x² - 6 = 6x + 10
3x² - 6x - 6 - 10 = 0
3x² - 6x - 16 = 0
a = 3 , b = - 6 , c = - 16
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 3 * (- 16) = 36 + 192 = 228
√Δ = √228 = √(4 * 57) = 2√57
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (6 - 2√57)/6 = 2(3 - √57)/6 = (3 - √57)/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (6 + 2√57)/6 = 2(3 + √57)/6 = (3 + √57)/3
Wykres w załączniku nr 1
b)
(2x - 5)/(x- 4) ≤ 3
założenie:
x- 4 ≠ 0
x ≠ 4
D:x ∈ R \ {4}
(2x - 5)/(x- 4) ≤ 3 | * (x - 4)²
(2x - 5)(x - 4) ≤ 3(x - 4)²
2x²- 5x - 8x + 20 ≤ 3(x² - 8x + 16)
2x² - 13x + 20 ≤ 3x² - 24x + 48
2x² - 3x² - 13x + 24x + 20 - 48 ≤ 0
- x² + 11x - 28 ≤ 0
a = - 1 , b = 11 , c = - 28
Δ = b² - 4ac = 11² - 4 * (- 1) * (- 28) = 121 - 112 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 11 - 3)/(- 2) = (- 14)/(- 2) = 14/2 = 7
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 11 + 3)/(- 2) = - 8/(- 2) = 8/2 = 4
x₁ i x₂ są miejscami zerowymi paraboli , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x ∈ ( - ∞ , 4 > ∪ < 7 , + ∞)
Wykres w załączniku nr 2
