[tex]P_{ABW}=15[/tex]
Dane:
[tex]f(x)=x^2-6x-2\\A=(1,f(1))\\B=(6,f(6))[/tex]
Szukane:
[tex]P_{ABW}=?[/tex]
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem będzie wyznaczenie współrzędnych wierzchołka.
[tex]W=(p,q)\\p=-\frac{b}{2a} \\q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\\p=-\frac{-6}{2}\\ p=3\\q=-\frac{(-6)^2-4*1*(-2)}{4}\\ q=-\frac{36+8}{4} \\q=-11\\[/tex]
, zatem
[tex]W=(3,-11)[/tex]
Kolejnym krokiem będzie obliczenie współrzędnej y w punkcie A i B.
[tex]y_A=f(1)\\y_A=1-6-2\\y_A=-7\\y_B=f(6)\\y_B=36-36-2\\y_B=-2[/tex]
, zatem
[tex]A=(1,-7)\\B=(6,-2)[/tex]
Teraz możemy obliczyć pole trójkąta ABW korzystając z poniższego wzoru.
[tex]P_{ABW}=\frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_W-y_A)-(y_B-y_A)(x_W-x_A)|[/tex]
Po podstawieniu danych, wyjdzie nam pole trójkąta ABW.
[tex]P_{ABW}=\frac{1}{2}|(6-1)(-11-(-7))-(-2-(-7))(3-1)|\\P_{ABW}=\frac{1}{2}|5*(-4)-5*2|\\P_{ABW}=\frac{1}{2}|-20-10|\\P_{ABW}=\frac{1}{2}|-30|\\P_{ABW}=\frac{1}{2}*30\\P_{ABW}=15[/tex]
