Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_{5} =19\\a_{19} =5\\[/tex]
korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\[/tex]
zapisujemy a₅ i a₁₉ i obliczamy a₁ i r
a₅ = a₁+(5-1)r=a₁+4r
a₁₉=a₁+(19-1)r
a₅=a₁+4r =19
a₁₉=a₁+18r=5
rozwiązujemy otrzymany układ równań:
a₁+4r=19
a₁+18r=5
--------------------------odejmujemy równania stronami
0 +4r-18r=19-5
4r-18r=14
-14r=14 /:(-14)
r=-1
a₁+4r=19
a₁+4·(-1)=19
a₁=19+4
a₁=23
zapisujemy wzór ogólny ciągu:
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)*r\\a_{n} =23+(n-1)*(-1)\\a_{n} =23-n+1\\a_{n} =24-n[/tex]
wzór ogólny: [tex]a_{n} =24-n[/tex]
