[tex]P=24j^2[/tex]
Dane:
A = (-2, -1)
B = (6, -1)
C = (4, 3)
D = (0, 3)
Szukane:
P=?
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem będzie sporządzenie rysunku pomocniczego na układzie współrzędnych. Rysunek znajduje się w załączniku.
Możemy teraz wyznaczyć długości podstaw i ramion, korzystając ze wzorów na długości odcinków w układzie w spółrzędnych.
|AB|=a
|CD|=b
|AD|=|BC|=c
[tex]odc=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_a)^2} \\a=\sqrt{(6+2)^2+(-1+1)^2}\\ a=\sqrt{64}\\ a=8\\b=\sqrt{(0-4)^2+(3-3)^2}\\b=\sqrt{16} \\b=4\\c=\sqrt{(0+2)^2+(3+1)^2}\\c=\sqrt{20}\\c=2\sqrt{5}[/tex]
Do obliczenia pola powierzchni tego trapezu potrzebujemy jeszcze wysokości. Do obliczenia wysokości użyjemy twierdzenia Pitagorasa.
[tex](\frac{a-b}{2})^2+h^2=c^2 \\h=\sqrt{ c^2-(\frac{a-b}{2})^2}\\h=\sqrt{20-4}\\ h=\sqrt{16} \\h=4[/tex]
Teraz możemy obliczyć pole powierzchni.
[tex]P=\frac{a+b}{2}*h\\ P=\frac{4+8}{2}*4\\ P=6*4\\P=24j^2[/tex]
