Odpowiedź:
zad 4
ciąg 5,5²,5³, ... , 5¹⁵
[tex]a\frac{}{1} = 5 \\ q = \frac{a\frac{}{2} }{a \frac{}{1} } = \frac{ {5}^{2} }{5} = 5 \\ [/tex]
[tex]S \frac{}{n} = a \frac{}{1} \cdot \frac{1 - {q}^{n} }{1 - q} \\ s \frac{}{15} = 5 \cdot \: \frac{1 - {5}^{15} }{1 - 5} = 5 \cdot \: \frac{1 - {5}^{15} }{ - 4} = - \frac{5}{4} (1 - {5}^{15} ) = - \frac{5}{4} \cdot( - ( - 1 + {5}^{15} )) = \frac{5}{4} \cdot \: ( {5}^{15} - 1)[/tex]
Odp: D
zad.5
[tex]a \frac{}{1} = \frac{1}{4} \\ q = \frac{a \frac{}{2} }{a \frac{}{1} } = \frac{ - \frac{ \sqrt{3} }{4} }{ \frac{1}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{4} \cdot \: 4 = - \sqrt{3}
[/tex]
[tex] - 6.75 \sqrt{3} = - 6 \frac{3}{4} \sqrt{3} = - \frac{27 \sqrt{3} }{4} [/tex]
[tex]a \frac{}{n} = a \frac{}{1} \cdot {q}^{n - 1} =a \frac{}{1} \cdot \: \frac{ {q}^{n} }{q} \\ \\ - \frac{27 \sqrt{3} }{4} = \frac{1}{4} \cdot \: ( - \frac{( \sqrt{3} {)}^{n} }{ \sqrt{3} } ) \: \: | \cdot \: 4 \\ - 27 \sqrt{3} = - \frac{( \sqrt{3} {)}^{n} }{ \sqrt{3} } \: \: | \cdot \: ( - \sqrt{3} ) \\ 81 = ( \sqrt{3} {)}^{n} \\ \\ {3}^{4} = ( {3}^{ \frac{1}{2} } {)}^{n} \\ {3}^{4} = {3}^{ \frac{1}{2} n} \\ 4 = \frac{1}{2} n \\ n = 8[/tex]
[tex]S \frac{}{8} = a \frac{}{1} \cdot \: \frac{1 - {q}^{8} }{1 - q} = \frac{1}{4} \cdot \: \frac{1 - ( - \sqrt{3} {)}^{8} }{1 - ( - \sqrt{3} )} = \frac{1}{4} \cdot \: \frac{1 - 81}{1 + \sqrt{3}} = \frac{1}{4} \cdot \: \frac{ - 80}{1 + \sqrt{3} } = \frac{ - 20}{ 1 + \sqrt{3} } = - \frac{20}{ 1 + \sqrt{3} } [/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
do obliczeń należy wykorzystać wzór na sumę ciągu geometrycznego
