[tex]Zad. 4\\\left \{ {{x^2+4y-16=0} \atop {x-2y+4=0}} \right. \\\left \{ {{4y=-x^2+16} \atop {x+4=2y /*2}} \right. \\\left \{ {{4y=-x^2+16} \atop {2x+8=4y}} \right. \\\left \{ {{4y=-x^2+16} \atop {2x+8=-x^2+16}} \right. \\\left \{ {{4y=-x^2+16} \atop {x^2+2x+8-16=0}} \right. \\\left \{ {{4y=-x^2+16} \atop {x^2+2x-8=0}} \right. \\\Delta=2^2-4*1*(-8)=4+32=36\\[/tex]
[tex]x_1=\frac{-2-6}2=\frac{-8}2=-4\\x_2=\frac{-2+6}2=\frac42=2\\4y_1=-(-4)^2+16\\4y_1=-16+16\\4y_1=0 /:4\\y_1=0\\\\4y_2=-2^2+16\\4y_2=-4+16\\4y_2=12 /:4\\y_2=3[/tex]
[tex]\text{Rozwiazaniem ukladu rownan sa punkty } A(-4, 0) \text{ oraz } B(2, 3)[/tex]
[tex]Zad. 5\\f(x)=-x^2+4x-1\\a < 0 - \text{ramiona skierowane w gore}\\\text{Sprawdzamy czy wierzcholek zawiera sie w przedziale } < -4, 6 > \\\text{jezeli tak, bedzie on wartoscia najwieksza}\\\Delta=4^2-4*(-1)*(-1)=16-4=12\\p=\frac{-4}{-2}=2 \text{ - zawiera sie w przedziale}\\q=\frac{-12}{-4}=3\\\underline{f_{max } = f(2)=3}\\\\f(-4)=-(-4)^2+4*(-4)-1=-16-16-1=-33\\f(6)=-6^2+4*6-1=-36+24-1=-12-1=-13\\\\\underline{f_{min}=f(-4)=-33}[/tex]
[tex]Zad. 6\\y=-x^2-3x+4\\\Delta=(-3)^2-4*(-1)*4=9+16=25\\\sqrt{\Delta}=5\\\\\text{Miejsca zerowe: }\left \{ {{x_1=\frac{3-5}{-2}=\frac{-2}{-2}=1} \atop {x_2=\frac{3+5}{-2}=\frac8{-2}=-4}} \right.[/tex]
[tex]p=\frac{3}{-2}=-\frac32\\q=\frac{-25}{-4}=\frac{25}4=6\frac14\\\\\text{Wierzcholek: } W(-\frac32; 6\frac14)[/tex]
[tex]\text{Wlasnosci funkcji: }\\- \text{Dziedzina: } D: x\in R\\- \text{Zbior wartosci: } Zw: y\in (-\infty; 6\frac14 > \\- \text{Os symetrii: } p=-\frac32\\- \text{Miejsca zerowe: } x_1=-4, x_2=1\\- \text{Wspolrzedne wierzcholka: } W(-\frac32; 6\frac14)\\- f_{rosnaca}: x\in(-\infty; -\frac32)\\- f_{malejaca}: x\in (-\frac32; \infty)\\- f(x) > : x\in (-4; 1)\\- f(x) < 0: x\in (-\infty; -4)U(1; \infty)[/tex]
