👤
BARTEKCHOJNOWSP39EL5ON
Rozwiązane

Rozłóż wielomiany na czynniki

Rozłóż Wielomiany Na Czynniki class=

Odpowiedź :

MAREKBOROWSKION

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) zastosujemy wzory skróconego mnożenia

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a² - b² = (a - b)(a + b)

x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² +2x + 2²) = (x - 2)(x² +2x + 4)

x² +2x + 4 nie rozkłada się

x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x +2)

(x³ - 8)( x² - 4) = (x - 2)(x² +2x + 4)(x - 2)(x +2) = (x - 2)²(x² +2x + 4)(x +2)

b)  2x² + 4x - 6 - sprawdzimy czy da się rozłożyć

Δ = 16 + 48 = 64

√Δ = 8

x1 = -3

x2 = 1

czyli można zapisać 2(x +3)(x - 1)

x² + 9 - nie rozkłada się

(2x² + 4x - 6)(x² + 9) = 2(x +3)(x - 1)(x² + 9)

c) zastosujemy metodę grupowania

x³ - 4x² - 3x + 12 = x²(x - 4) -3(x - 4) = (x²- 3)(x - 4) = (x - √3)(x + √3)(x - 4)

wyjaśnienie: (x²- 3) - stosujemy wzór skróconego mnożenia z przykładu a

d) x² + 6x + 9 sprawdzimy czy da się rozłożyć

Δ = 36 - 36 = 0

x = - 3 (podwójny pierwiastek)

czyli można rozłożyć na: (x + 3)(x + 3) = (x + 3)²

x² + 1 - nie rozkłada się

(x² + 6x + 9)(x² + 1) = (x + 3)²(x² + 1)

I gra muzyka

Pozdrawiam

BASETLAON

[tex]a) \ W(x) = (x^{3}-8)(x^{2}-4) = (x^{3}-2^{3})(x^{2}-2^{2}) = (x-2)(x^{2}+2x+4)(x+2)(x-2)[/tex]

[tex]b) \ W(x) = (2x^{2}+4x-6)(x^{2}+9) = 2(x^{2}+2x-3)(x^{2}+9) =\\\\= 2(x^{2}-x+3x-3)(x^{2}+9)=2[x(x-1)+3(x-1)](x^{2}+9)=2(x-1)(x+3)(x^{2}+9)[/tex]

[tex]c) \ W(x) = x^{3}-4x^{2}-3x+12 = x^{2}(x-4)-3(x-4) =(x-4)(x^{2}-3) =\\\\= (x-4)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})[/tex]

[tex]d) \ W(x) = (x^{2}+6x+9)(x^{2}+1) = (x+3)^{2}\cdot(x^{2}+1) = (x+3)(x+3)(x^{2}+1)[/tex]

Wykorzystano wzory skróconego mnożenia:

[tex]a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\\\\(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}\\\\(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}\\\\(a-b) = a^{2}-2ab + b^{2}[/tex]

On Studier: Inne Pytanie