Odpowiedź:
Aby ogrzać powietrze w pokoju od 18°C do 20 °C, należy dostarczyć 122400J ciepła.
Wyjaśnienie:
W pierwszej kolejności wypiszemy dane z treści zadania:
- wymiary pokoju: [tex]4m[/tex] x [tex]5m[/tex] x [tex]2,5m[/tex];
- gęstość powietrza d: [tex]1,2\frac{kg}{m^{3}}[/tex];
- ciepło właściwe powietrza c: [tex]1020\frac{J}{kg*^{o} C}[/tex];
- temperatura początkowa powietrza: [tex]18^{o} C[/tex];
- temperatura końcowa powietrza: [tex]20^{o} C[/tex].
Ciepło, które należy dostarczyć, aby ogrzać powietrze w pokoju, obliczymy ze wzoru [tex]Q=m*c*\Delta t[/tex].
Ciepło właściwe powietrza c znamy. Przyrost temperatury [tex]\Delta t[/tex] obliczymy, odejmując od temperatury końcowej temperaturę początkową: [tex]\Delta t = 20^{o} C-18^{o} C=2^{o} C[/tex].
Potrzebujemy jeszcze znaleźć masę powietrza znajdującego się w pokoju. Wyznaczymy ją ze wzoru [tex]m=d*V[/tex], ponieważ gęstość powietrza [tex]d[/tex] mamy podaną, a objętość [tex]V[/tex] obliczymy z podanych wymiarów pokoju: [tex]V=4m*5m*2,5m=50m^{3}[/tex]. Zatem masa powietrza wynosi: [tex]m=1,2\frac{kg}{m^{3}}*50m^{3}=60kg[/tex].
Mamy wszystkie potrzebne dane do podania odpowiedzi. Informacja podana w treści zadania, że pokój stanowi układ izolowany, pozwala nam zaniedbać straty ciepła związane z mieszaniem się powietrza z powietrzem z innych pomieszczeń. Zatem obliczone przez nas ciepło ogrzewa tylko powietrze w rozważanym przez nas pokoju.
Podstawiamy dane do wzoru na [tex]Q[/tex]:
[tex]Q=1020\frac{J}{kg*^{o} C}*60kg*2^{o} C=122400J[/tex].
Zatem aby ogrzać powietrze w omawianym pokoju o [tex]2^{o} C[/tex], należy dostarczyć [tex]122400J[/tex] ciepła.
