Odpowiedź:
zad 51
(4x - 3)/(x - 5) - 1 = 0
założenie :
x - 5 ≠ 0
x ≠ 5
D: x ∈ R \ {5}
(4x - 3)/(x - 5) - 1 = 0
(4x - 3)/(x - 5) = 1 | * (x - 5)
4x - 3= x - 5
4x - x = - 5 + 3
3x = - 2
x = - 2/3
(15x + 10)/(x+ 3) = 0
15x + 10 = 0
5(3x + 2)= 0
3x+2 = 0
3x = - 2
x = - 2/3
Odp: A
zad 52
x/(2x - 1)= (3x+ 2)/3x
założenie:
2x - 1 ≠ 0 ∧ 3x ≠ 0
2x ≠ 1 ∧ x ≠ 0
x ≠ 1/2 ∧ x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0 , 1/2 }
x/(2x - 1)= (3x+ 2)/3x
3x * x = (2x - 1)(3x + 2)
3x² = 6x² - 3x + 4x - 2
3x² = 6x² + x - 2
3x² - 6x² - x + 2 = 0
- 3x² - x + 2 = 0
a = - 3 , b = - 1 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 3) * 2 = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - 5)/(- 6) = - 4/(- 6) = 4/6 = 2/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 5)/(- 6) = 6/(- 6) = - 6/6 = - 1
x₁ + x₂ = 2/3 - 1 = 2/3 - 3/3 = - 1/3
II sposób z wykorzystaniem wzorów Viet,a
x₁ + x₂ = - b/a = - (- 1)/(- 3) = 1/(- 3) = - 1/3
zad 53
[x²(x - 3)(x + 3)]/(2x² - 6x)
założenie:
2x² - 6x ≠ 0
2x(x - 3) ≠ 0
2x ≠ 0 ∧ x - 3 ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ 3
D: x ∈ R \ { 0 , 3 }
x²(x - 3)(x + 3) = 0
x² = 0 ∨ x - 3 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = 0 ∨ x = 3 ∨ x = - 3
Ponieważ x = 0 i x = 3 nie należą do dziedziny ,więc :
x = - 3
Odp: B
∨ - znaczy :lub"
∧ - znaczy "i"
D: -znaczy dziedzina równania
