wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji
[tex]f(x) = \frac{2}{3} x { }^{2} - 8x + 2[/tex]
w przedziale
[ 1;9 ]

[tex]f(x)=\frac23x^2-8x+2\\\\\Delta=64-4*\frac23*2=\frac{176}3\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{176}3}=\frac{4\sqrt{11}}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt{33}}3\\\\x_1=\frac{8-\frac{4\sqrt{33}}3}{\frac43}=(8-\frac{4\sqrt{33}}3)*\frac34=6-\sqrt{33}\\x_2=\frac{8+\frac{4\sqrt{33}}3}{\frac43}=(8+\frac{4\sqrt{33}}3)*\frac34=6+\sqrt{33}\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{8}{\frac43}=8*\frac34=6\\q=\frac{-\Delta}{4a}=-\frac{176}3:4*\frac23=-\frac{176}3:\frac83=-\frac{176}3*\frac38=-22 - \text{wartosc najmniejsza}\\[/tex]

[tex]f(1)=\frac23*1^2-8*1+2=\frac23-8+2=-7\frac13+2=-5\frac13 - \text{wartosc najwieksza}[/tex]

MAGDAON MAGDAON · Answer 2

Odpowiedź:

[tex]f(x)=\frac{2}{3}x^2-8x+2\ \ \ \ \ \ \langle1,9\rangle\\\\\\Sprawdzamy\ \ w\ \ jakim\ \ punkcie\ \ znajduje\ \ sie\ \ wierzcholek\ \ paraboli\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-8)}{2\cdot\frac{2}{3}}=\dfrac{8}{\frac{4}{3}}=8:\frac{4}{3}=\not8^2\cdot\frac{3}{\not4_{1}}=2\cdot3=6\\\\\\Poniewa\.z\ \ punkt\ \ p\ \ nale\.zy\ \ do\ \ przedzialu\ \ \langle1,9\rangle\ \ obliczamy\ \ warto\'sci\\\\funkcji\ \ w\ \ trzech\ \ punktach\ \ (na\ \ ko\'ncach\ \ przedzialu\ \ i\ \ w\ \ wierzcholku)[/tex]

[tex]f(1)=\frac{2}{3} \cdot1^2-8\cdot1+2=\frac{2}{3}\cdot1-8+2=\frac{2}{3}-6=\frac{2}{3}-\frac{18}{3}=-\frac{16}{3}=-5\frac{1}{3}\\\\f(9)=\frac{2}{3}\cdot9^2-8\cdot9+2=\frac{2}{\not3_{1}}\cdot\not81^2^7-72+2=2\cdot27-72+2=54-72+2=\\\\=56-72=-16\\\\f(p)=f(6)=\frac{2}{3}\cdot6^2-8\cdot6+2=\frac{2}{\not3_{1}}\cdot\not36^1^2-48+2=2\cdot12-48+2=24-48+2=\\\\=26-48=-22[/tex]

[tex]Funkcja\ \ przyjmuje\ \ warto\'s\'c\ \ najmniejsza\ \ y_{min}=-22\ \ ,\ \ warto\'s\'c\\\\najwieksza\ \ y_{max}=-5\frac{1}{3}[/tex]