6.
f(x) = 2x²
f(x) --[3,-2]--> g(x)
a) postać kanoniczna: g(x) = 2(x-3)²-2
b)
2(x-3)²-2 = 0
2(x-3)² = 2
(x-3)² = 1
x - 3 = 1 ∨ x-3 = -1
x = 4 ∨ x = 2
postać iloczynowa: g(x) = 2(x-4)(x-2)
c) (rysunek w załączniku)
Zw = <-2;+∞)
f↑ dla x ∈ <3;+∞)
f↓ dla x ∈ (-∞;3>
x = p = 3
f min = -2 dla x = 3
f max = nie istnieje
7.
tydzień -- 60 biletów po 28 zł za sztuke
x - ilośc ilośc obniżek o 4 złote
28 + 4x - nowa cena za bilet
60 - 4x - ilość biletów sprzedanych przy nowej cenie
f(x) - zysk w przeciągu tygodnia przy nowej cenie
Dziedzina:
x ∈ N
28 + 4x > 0
28 > -4x
x > -7
60 - 4x > 0
60 > 4x
x < 15
x ∈ {1, 2, 3, 4, 5,...,14}
f(x) = (28 + 4x)(60 - 4x) = -16x² + 128x + 1680
x₁ = -7
x₂ = 15
a < 0 ; f max istnieje (q dla x = p) ; f min nie istnieje
p = (-7+15)/2 = 8/2 = 4
q =f(p) = (28 + 16)(60 - 16) = 1 936
cena za bilet: 28 + 4x = 28 + 4*4 = 28 + 16 = 44 zł
maksymalny zysk: f(x) = f(4) = 1 936 zł
Aby kino osiągneło maksymalny zysk, cena biletów musi być równa 44 zł.
Maksymalny zysk będzie równy 1936 zł.
