Odpowiedź:
sinx = -2√6/5
cosx = -1/5
tgx = 2√6
ctgx = √6/12
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zaczniemy od znaków wartości funkcji trygonometrycznych jakie przyjmują w zależności od końcowego ramienia trójkąta (w której ćwiartce się znajduje) - patrz załącznik.
Mamy III ćwiartkę. W tej ćwiartce tylko funkcje tg i ctg przyjmują wartości dodatnie.
Mamy dane cosx = -1/5
Do obliczenia wartości funkcji sin skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:
sin²α + cos²α = 1
podstawiamy:
sin²x + (-1/5)² = 1
sin²x + 1/25 = 1 |-1/25
sin²x = 24/25 ⇒ sinx = ±√(24/25)
sinx = ±√(4 · 6)/5
sinx = ± 2√6/5
III ćwiartka → sinx < 0
sinx = -2√6/5
Do obliczenia wartości tg i ctg skorzystamy z tożsamości trygonometrycznych:
tgα = sinα/cosα
ctgα = cosα/sinα
podstawiamy:
tgx = (-2√6/5)/(-1/5)
tgx = 2√6/5 · 5
tgx = 2√6
ctgx = (-1/5)/(-2√6/5)
ctgx = 1/5 : 2√6/5
ctgx = 1/5 · 5/(2√6)
ctgx = 1/(2√6) · √6/√6
ctgx = √6/(2 · 6)
ctgx = √6/12
