👤
Rozwiązane

Dla jakiej wartości m proste o równaniach:
K:y=(|m|-2)x-5 i l:y=3x-7 są:

a) rownoległe
b) prostopadłe

Odpowiedź :

AGULKA1987ON

Odpowiedź:

proste są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same

[tex]|m|-2= 3 \\ |m| = 5 \\ \\ m = - 5 \: \: \vee \: m = 5[/tex]

b

proste są prostopadłe gdy ich współczynniki kierunkowe są odwrotnościami z przeciwnymi znakami

[tex] |m| - 2 = - \frac{1}{3} \\ |m| = - \frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3} \\ m = - \frac{5}{3} \: \: \vee \: \: m = \frac{5}{3} [/tex]

ANIMALDKON

Odpowiedź:

a) k || l ⇔ m = -5 v m = 5

b) k ⊥ l ⇔ m = -5/3 v m = 5/3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech dane będą proste k i l, określone równaniami:

k: y = a₁x + b₁

l: y = a₂x + b₂

Wówczas:

k || l ⇔ a₁ = a₂

k ⊥ l ⇔ a₁ · a₂ = -1 ⇒ a₂ = -1/a₁

Mamy proste:

k: y = (|m| - 2)x - 5 ⇒ a₁ = |m| - 2

l: y = 3x - 7 ⇒ a₂ = 3

a) równoległe:

|m| - 2 = 3    |+2

|m| = 5 ⇔ m = -5 v m = 5

b) prostopadłe:

(|m| - 2) · 3 = -1

3|m| - 6 = -1   |+6

3|m| = 5    |:3

|m| = 5/3 ⇔ m = -5/3 v m = 5/3

On Studier: Inne Pytanie