Odpowiedź:
1₁₀ = 0001₂
2₁₀ = 0010₂
3₁₀ = 0011₂
4₁₀ = 0100₂
5₁₀ = 0101₂
6₁₀ = 0110₂
7₁₀ = 0111₂
8₁₀ = 1000₂
Wyjaśnienie:
Każdą liczbę w systemie dziesiątkowym możemy zapisać jako sumę wielokrotności potęg liczby 10.
Przykłady:
2 = 2 · 10⁰
35 = 3 · 10¹ + 5 · 10⁰
10 346 = 1 · 10⁴ + 0 · 10³ + 3 · 10² + 4 · 10¹ + 6¹ · 10⁰
Widzimy, że czynniki przez potęgą liczby 10 są liczbami jednocyfrowymi (są to reszty z dzielenia przez 10).
Podobnie jest w innych systemach.
W systemie ósemkowym (oktalnym) mamy cyfry, które są resztami z dzielenia przez 8, czyli: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Liczba zapisana w systemie ósemkowym:
12340₈ = 1 · 8⁴ + 2 · 8³ + 3 · 8² + 4 · 8¹ + 0 · 8⁰
Obliczając wartość, otrzymamy liczbę zapisaną w systemie dziesiątkowym.
W systemie dwójkowym mamy tylko cyfry {0, 1}.
Liczba zapisana w systemie dwójkowym (binarnym):
10110101₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰
Mamy tzw wagi:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
... itd.
Bierzemy w kolejności liczby {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1₁₀ = 2⁰ 1₂= 1 · 2⁰ = 1₂
2₁₀ = 2¹ = 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 10₂
3₁₀ = 2 + 1 = 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 11₂
4₁₀ = 2² = 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 100₂
5₁₀ = 4 + 1 = 2² + 2⁰ = 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 101₂
6₁₀ = 4 + 2 = 2² + 2¹ = 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 110₂
7₁₀ = 4 + 2 + 1 = 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 111₂
8₁₀ = 2³ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 1000₂
